用中值排序基数法实现树状结构

    在BBS的编写中，经常有人问怎样实现树状结构？一个比较不负责任的回答是：使用递归算法。当然，递归是一个可行的办法(二叉树的历遍也好象只能使用递归算法)，但对于BBS来说，这样做势必要进行大量的Sql查询(虽然可以使用存储过程来做，但要从根本上加快速度，则应该考虑更快的算法)。
下面给出一个可行的彻底屏弃递的实现树状结构的算法。

    下面给出另一种使用“使用中值排序基数法”实现树状结构：
一、主要思想：增加一个排序基数字段ordernum，回复同一根贴的贴子中插入贴子时，排序基数ordernum取两者的中值。
    为了叙述的简洁，在此只讨论与树状结构有关的字段。

在表中增加三个冗余字段，rootid——用于记录根id，deep——用于记录回复的深度(为0时表示根贴)，ordernum——排序基数(关键所在)。

表forum与(只列与树状结构有关的字段)：
id   rootid   deep    ordernum
其中id、rootid、deep均为int型(deep可为tinyint型)，ordernum为float型。

例：(在此为了简单，使用一个小的起始排序基数，在实际应用中，应使用较大的起始基数，且应取2的整数次幂，如65536=2^16，下面所说的排序均指按ordernum从小到大排序)。
id   rootid    deep    ordernum
1      0        0            0
2      1        1           64
______________________________
3      1        1           32    回复第1贴，取1、2基数的中值即(0+64)/2

排序后结果为：
id   rootid    deep    ordernum
1      0        0            0
3      1        1           32
2      1        1           64
______________________________
4      1        2           48   回复第3贴，取3、2的基数中值即(32+64)/2

排序后结果为:
id   rootid    deep    ordernum
1      0        0            0
3      1        1           32
4      1        2           48
2      1        1           64
______________________________
5      1        3           56  回复第4贴，取4、2的基数中值即(48+64)/2

排序后的结果为：
id   rootid    deep    ordernum
1      0        0            0
3      1        1           32
4      1        2           48
5      1        3           56
2      1        1           64
______________________________
6      1        2           40  回复第3贴，取3、4的基数中值即(32+48)/2

排序后的结果为：
id   rootid    deep    ordernum
1      0        0            0
3      1        1           32
6      1        2           40
4      1        2           48
5      1        3           56
2      1        1           64

这样排序基数ordernum与回复深度deep一起就实现了如下的树状结构：
id
1
  3
     6
     4
       5
2


二、插入的实现(如何确定排序基数，下面所指贴子均为同一根下的子贴)
(一)根ordernum定为0
(二)第一条回复贴子基数定为2的整数次幂(如65536=2^16，可取更大的数)
(三)回复最后一条贴子时，基数取最后一贴的基数ordernum再加上2的整数次幂(同上)
(四)回复中间的贴子时，基数ordernum取前后贴子的基数中值

三、删除的实现
    删除贴子(剪枝)时，只需找出下一个回复深度deep小于或等于要删贴子的回复深度(deep)的贴子，然后将基数ordernum位于两个贴子基数之间的贴子删除即可实现剪枝。
    如上例子中，要删除3贴(基数为32)下的子枝，由于3的深度为1，下一个深度小于或等于1的贴子为2贴(它的基数为64)，则只需删除基数在32至64间(64除外)的贴子就行了。也就是删除了3、6、4、5贴。要删其它亦然。

四、显示的实现
    只需执行select * from forum order by rootid+id-sign(rootid)*id desc,ordernum，然后结合deep就可实现树状的显示。


五、具体实现方法(以存储过程为例)

加贴存储过程：(省略注册用户检测以及积分部分内容)

CREATE PROCEDURE [add] @keyid int,@message varchar(50) OUTPUT  ———keyid为回复的贴子id号，如果是新贴则为0，@message为出错信息
AS
  IF (@keyid=0)
    INSERT INTO forum (rootid,deep,ordernum,……) values(0,0,0,……)
  ELSE
    BEGIN
     DECLARE @rootid int,@id int,@deep int,@begnum float,@endnum float,@ordernum float
     SELECT @rootid=0,@id=0,@deep=0,@begnum=0,@endnum=0,@ordernum=0
     SELECT @rootid=rootid,@id=id,@begnum=ordernum,@deep=deep from forum where id=@keyid
     IF (@id=0)
       BEGIN
        SELECT @message='要回复的贴子已经被删除！'
        return
       END
     ELSE
       BEGIN
        IF (@rootid=0) SELECT @rootid=@id  ——回复的是根贴，取其id为新加贴的rootid
        SELECT @endnum=ordernum where rootid=@rootid and ordernum>@begnum order by ordernum
        IF (@endnum=0)
          SELECT @ordernum=@begnum+65536   ——回复的是最后一贴
        ELSE
          SELECT @ordernum=(@begnum+@endnum)/2  ——关键，取排序基数中值
        INSERT into forum (rootid,deep,ordernum,……) values(@rootid,@deep+1,@ordernum,……)
       END
    END
  Select @message='成功'
  return



剪枝存储过程：(省略注册用户检测以及积分部分内容)
CREATE PROCEDURE [del] @keyid int,@message varchar(50) OUTPUT  ———keyid为要删除的贴子id号，如果是新贴则为0，@message为出错信息
AS
DECLARE @rootid int,@id int,@deep int,@begnum float,@endnum float
SELECT @rootid=0,@deep=0,@begnum=0,@endnum=0,@id=0
SELECT @id=id,@begnum=ordernum,@rootid=rootid,@deep=deep from forum where id=@keyid
IF (@id=0)
  BEGIN
   SELECT @message='该贴子不存在！"
   return
  END
ELSE
  BEGIN
   SELECT @endnum=ordernum from forum where rootid=@rootid and deep<=@deep and ordernum>@begnum order by ordernum
   IF (@endnum=0)    ——要删除的是最后一个子枝
     DELETE FROM forum where ordernum>=@begnum and (rootid=@rootid or id=@rootid)
   ELSE
     DELETE FROM forum where ordernum>=@begnum and ordernum<@endnum and (rootid=@rootid or id=@rootid)
  END

显示存储过程(略)

总结：由于省去了childnum字段，因此如果想要知道根贴(或子贴)有多少个子贴，则需使用统计方法或增加对应的字段记录，该问题可不列为树状结构讨论之列。

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